Найдите наибольшее натуральное число n, при котором число 107! делится нацело на \( 3^n \). Решите задачу

107! =  1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * … * 104 * 105 * 106 * 107 =

Выделим из этого выражения числа, которые делятся на 3: Всего их 35.  

Их них  4:    3, 9, 27, 81 – степени числа 3

Остальные 31:   6, 12, 15, 18 … 102, 105.

Сложим все степени, а также  прибавим к результату 31:

1 + 2 + 3 + 4 + 31 =  41

Результат: Наибольшее число -

107! = 6689502913449127057588118054090372586752 7463331380298102956713523016

335572449629893668741652719849813081576 3789321409055253440858940812

185989848111438965000596496052125696000 0000000000000000000000000

\(  3^{41} =  36472996377170786403  \)