Чему равна сумма \( \left[\sqrt1\right] + \left[\sqrt2\right] +\ ...\ +\ \left[\sqrt{48}\right] +\ \left[\sqrt{49}\right] \) ? Квадратными скобками обозначена функция взятия (нижней) целой части числа.

Рассмотрим значения этих чисел, если брать только целую часть.

, ,  –  значение этих чисел равно 1.

, , , ,   –  значение этих чисел равно 2.

, , ,        –  значение этих чисел равно 3.    

И так до .

Если присмотреться , то можно заметить, что количество чисел значения, которых равны n, равно количеству чисел + 2, значение, которых равны n – 1. Если вы не поняли, посмотрите следущее:

Количество значений, равное       1    =    3  (т.е  это числа –  , ,  )

Количество значений, равное       2    =    5  (т.е  это числа –  , , , ,  )

Количество значений, равное      3    =     7  (т.е  это числа –  , , ,        )

 

Решение:

1 * 3 + 2 * 5 + 3 * 7 + 4 * 9 + 5 * 11 + 6 * 13 + 7 * 15 = 308