Решите пример по математике Найдите суммарную длину интервалов отрицательных чисел

\(  \frac{2\sqrt{x+3}}{x+1}\le\ \frac{3\sqrt{x+3}}{x+2} \)

ОДЗ: \(   x\neq-1,\  x\neq-2,  x\succ4 \)

  \( \frac{2\sqrt{x+3}}{x+1}\ -\ \ \frac{3\sqrt{x+3}}{x+2}\ \ \le\ 0 \)

\(  \frac{(2x\ +\ 4)\sqrt{x+3\ }\ -\ (3x\ +\ 3)\sqrt{x+3}}{(x+1)(x\ +\ 2)}\ \ \le\ 0 \)

\(  \frac{\sqrt{x+3\ \ }(2x\ +\ 4\ -\ 3x\ -\ 3)}{(x+1)(x\ +\ 2)}\ \ \le\ 0 \)

\(  \frac{\sqrt{x+3\ \ }(1\ -\ x)}{(x+1)(x\ +\ 2)}\ \ \le\ 0 \)

Приравняем все множители к нулю: 

\(  \sqrt{x+3\ \ }\ =\ 0  \quad x\ =\ -3  \)

\( 1\ -\ x\ =\ 0 \quad x\ =\ 1 \)

\( x+1\ =\ 0   \quad      x\ =\ -1 \)

\( x+2\ =\ 0  \quad  x\ =\ -2 \)

Так как, нам нужен интервал отрицательных чисел, то искомый интервал: (-2, -1)

Ответ: суммарная длина  = 1