Найдите коэффициент при $ x^5 $ в выражении определителя

$
\left|
\begin{array}{ccccccc}
9 & 9 & 10 & 3 & x & 4 & 6
\\
9 & 1 & 5 & x & 2 & 2 & 9
\\
10 & 5 & x & 7 & 10 & 7 & 8
\\
3 & x & 7 & 8 & 1 & 10 & 9
\\
x & 2 & 10 & 1 & 9 & 4 & x
\\
4 & 2 & 7 & 10 & 4 & x & 6
\\
6 & 9 & 8 & 9 & x & 6 & 2
\end{array}
\right|
\\\\\\
\left(
\begin{array}{ccccccc}
9 & 9 & 10 & 3 & x & 4 & 6
\\
9 & 1 & 5 & x & 2 & 2 & 9
\\
10 & 5 & x & 7 & 10 & 7 & 8
\\
3 & x & 7 & 8 & 1 & 10 & 9
\\
x & 2 & 10 & 1 & 9 & 4 & x
\\
4 & 2 & 7 & 10 & 4 & x & 6
\\
6 & 9 & 8 & 9 & x & 6 & 2
\end{array}
\right)
=> (1) = (1) - (7)
\left(
\begin{array}{ccccccc}
3 & 0 & 2 & -6 & 0 & -2 & 4
\\
9 & 1 & 5 & x & 2 & 2 & 9
\\
10 & 5 & x & 7 & 10 & 7 & 8
\\
3 & x & 7 & 8 & 1 & 10 & 9
\\
x & 2 & 10 & 1 & 9 & 4 & x
\\
4 & 2 & 7 & 10 & 4 & x & 6
\\
6 & 9 & 8 & 9 & x & 6 & 2
\end{array}
\right)
=> (1 столб) = (1 столб) - (7 столб)
\\\\\\
\left(
\begin{array}{ccccccc}
-1 & 0 & 2 & -6 & 0 & -2 & 4
\\
0 & 1 & 5 & x & 2 & 2 & 9
\\
2 & 5 & x & 7 & 10 & 7 & 8
\\
-6 & x & 7 & 8 & 1 & 10 & 9
\\
0 & 2 & 10 & 1 & 9 & 4 & x
\\
-2 & 2 & 7 & 10 & 4 & x & 6
\\
4 & 9 & 8 & 9 & x & 6 & 2
\end{array}
\right)
$
Заметим, что X в 2, 3, 4, 5, 6, 7 строках. Имеем коэффициент $ x^5 $ только в двух случаях:
1) $ a_{7, 5} * a_{5, 7} * a_{4, 2} * a_{3, 3} * a_{2, 4} * a_{1, 6} * a_{6, 1} = -4x^5 $. Перестановка $
\left(
\begin{array}{ccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7
\\
6 & 4 & 3 & 2 & 7 & 1 & 5
\end{array}
\right)$ имеет 10 инверсий. В итоге $ -4x^5 * (-1)^{10} = -4x^5 $
2) $ a_{7, 5} * a_{5, 7} * a_{4, 2} * a_{6, 6} * a_{2, 3} * a_{1, 3} * a_{3, 1} = 4x^5 $ Перестановка $
\left(
\begin{array}{ccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7
\\
3 & 4 & 1 & 2 & 7 & 6 & 5
\end{array}
\right)$ имеет 9 инверсий. В итоге $ 4x^5 * (-1)^{9} = -4x^5 $
Ответ: $ -4x^5 - 4x^5 = -8x^5 $