Вычислите определитель матрицы 7*7

$
4) \, \, det A = \, \, \left|
\begin{array}{cccccc}
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
9 & 0 & 6 & 4 & 0 & 5
\\
0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 7
\\
x & 0 & x & x & 3 & 7
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 7 & 4 & 4 & 2 & 6
\end{array}
\right|
\\\\\\
\left(
\begin{array}{cccccc}
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
9 & 0 & 6 & 4 & 0 & 5
\\
0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 7
\\
x & 0 & x & x & 3 & 7
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 7 & 4 & 4 & 2 & 6
\end{array}
\right)
(1 \text{ столб}) <--> (5 \text{ cтолб})
\left(
\begin{array}{cccccc}
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 6 & 4 & 9 & 5
\\
0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 7
\\
3 & 0 & x & x & x & 7
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
2 & 7 & 4 & 4 & 0 & 6
\end{array}
\right)
\\\\\\
=> (4) = (4) - (6)
\left(
\begin{array}{cccccc}
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 6 & 4 & 9 & 5
\\
0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 7
\\
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
2 & 7 & 4 & 4 & 0 & 6
\end{array}
\right)
(1) <--> (4)
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 0 & 6 & 4 & 9 & 5
\\
0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 7
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
2 & 7 & 4 & 4 & 0 & 6
\end{array}
\right)
\\\\\\
=> (6) = (6) - 2 * (1)
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 0 & 6 & 4 & 9 & 5
\\
0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 7
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 21 & 12 - 2x & 12 - 2x & -2x & 4
\end{array}
\right)
=> (2) <--> (5)
\\\\\\
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 7
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 6 & 4 & 9 & 5
\\
0 & 21 & 12 - 2x & 12 - 2x & -2x & 4
\end{array}
\right)
=> (3) = (3) - 6 * (2); (6) = (6) - 21 * (2)
\\\\\\
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 0 & -54 & 3 - 6x & 0 & 7- 6x
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 6 & 4 & 9 & 5
\\
0 & 0 & -177 - 2x & 12 - 23x & -2x & 4 - 21x
\end{array}
\right)
=> (3) = (3) + 9 * (5)
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 0 & 0 & 39 - 6x & 81 & 52 - 6x
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 6 & 4 & 9 & 5
\\
0 & 0 & -177 - 2x & 12 - 23x & -2x & 4 - 21x
\end{array}
\right)
\\\\\\
=> (5) = (5) * \frac{1}{6}
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 0 & 0 & 39 - 6x & 81 & 52 - 6x
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 1 & \frac{2}{3} & \frac{3}{2} & \frac{5}{6}
\\
0 & 0 & -177 - 2x & 12 - 23x & -2x & 4 - 21x
\end{array}
\right)
=> (3) <--> (5)
\\\\\\
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 0 & 1 & \frac{2}{3} & \frac{3}{2} & \frac{5}{6}
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 0 & 39 - 6x & 81 & 52 - 6x
\\
0 & 0 & -177 - 2x & 12 - 23x & -2x & 4 - 21x
\end{array}
\right)
=> (6) = (6) - (-177 - 2x) * (3)
\\\\\\
12 - 23x - (-177 - 2x) * \frac{2}{3} = 12 - 23x + 118 + \frac{4x}{3} = \frac{390 - 65x}{3}
\\\\\\
-2x - (-177- 2x) * \frac{3}{2} = -2x + \frac{531}{2} + 3x = \frac{2x + 531}{2}
\\\\\\
4 - 21x - (-177 - 2x) * \frac{5}{6} = 4 - 21x + \frac{295}{2} + \frac{5x}{3} = \frac{909 - 116x}{6}
\\\\\\
\left(
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4 & x - 4 & x & 1
\\
0 & 1 & 9 & x & 0 & x
\\
0 & 0 & 1 & \frac{2}{3} & \frac{3}{2} & \frac{5}{6}
\\
0 & 0 & 0 & 6 & 0 & x
\\
0 & 0 & 0 & 39 - 6x & 81 & 52 - 6x
\\
0 & 0 & 0 & \frac{390 - 65x}{3} &\frac{2x + 531}{2} & \frac{909 -116x}{6}
\end{array}
\right)
\\\\\\
$
Так как в процессе преобразования мы 4 раза переставляли строки/cтолбцы и один раз умножили n-строку на $ \frac{1}{6} $, детерминант будет равен:
$ det A = 6 * \left|
\begin{array}{cccccc}
1 & -7 & x - 4
\\
0 & 1 & 9
\\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right|
*
\left|
\begin{array}{cccccc}
6 & 0 & x
\\
39 - 6x & 81 & 52 - 6x
\\
\frac{390 - 65x}{3} & \frac{2x + 531}{2} & \frac{909 -116x}{6}
\end{array}
\right|
=
\\\\\\\
= 6 * (81 * (909 - 116x) + (39 - 6x) * \frac{2x + 531}{2} * x - ((390 - 65x) * 27 * x + (2x + 531) * (52 - 6x) * 3))) \\\\
= 6 * (73629 - 9396x + \frac{20709x}{2} - 1554x^{2} - 6x^{3} - (10530x - 1755x^{2} + 82836 - 9246x -36x^{2})) \\\\
= 6 * (73629 - 9396x + \frac{20709x}{2} - 1554x^{2} - 6x^{3} - (1284x - 1791x^{2} + 82836)) \\\\
= 6 * (-9207 - \frac{651x}{2} + 237x^{2} - 6x^{3}) \\\\
= -36*x^{3} + 1422x^{2} - 1953x - 55242
$