Вычислить определитель матрицы n - ого порядка

Вычислим определитель следующей матрицы
$
A_{n} =
\left|
\begin{array}{ccccc}
3 & 2 & 0 & ... & 0
\\
1 & 3 & 2 & ... & 0
\\
0 & 1 & 3 & ... & 0
\\
... & ... & ... & ... & ...
\\
0 & 0 & 0 & ... & 3
\end{array}
\right|
$

$
A_{n} =
\left|
\begin{array}{ccccc}
3 & 2 & 0 & ... & 0
\\
1 & 3 & 2 & ... & 0
\\
0 & 1 & 3 & ... & 0
\\
... & ... & ... & ... & ...
\\
0 & 0 & 0 & ... & 3
\end{array}
\right|
=
3 * A_{n - 1} - 2 * A_{n - 2}
\\\\
\begin{cases}
A_{n} = 3 * A_{n - 1} - 2 * A_{n - 2} \\
A_{1} = 3\\
A_{2} = 7
\end{cases}
\\\\
A_{n} = t^{n}
\\\\
t^2 - 3t + 2 = 0 \quad t_{1} = 1, \, t_{2} = 2
\\
A_{n} = \lambda * (t_{1})^n + \mu * (t_{2})^n
\\
A_{n} = \lambda + \mu * (2)^n
\\
\begin{cases}
3 = \lambda + 2\mu\\
7 = \lambda + 4\mu
\end{cases}
=> \lambda = -1, \mu = 2
$
Ответ: $ -1 + 2^{n + 1}$