Решить в поле $ Z_{17} $ систему уравнений

$
\begin{cases}
3x + 2y + 5z = 1
\\
2x + 5y + 3z = 1
\\
5x + 3y + 2z = 4
\end{cases}
\\\\\\
$
Запишем систему в виде расширенной матрицы и приведем к улучшенному ступенчатому виду
$
\left(
\begin{array}{ccc|c}
3 & 2 & 5 & 1
\\
2 & 5 & 3 & 1
\\
5 & 3 & 2 & 4
\end{array}
\right)
=> (1) = (1) - (2)
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 14 & 2 & 0
\\
2 & 5 & 3 & 1
\\
5 & 3 & 2 & 4
\end{array}
\right)
(2) = (2) - 2 * (1); (3) = (3) - 5 * (1); =>
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 14 & 2 & 0
\\
0 & 11 & 16 & 1
\\
0 & 1 & 9 & 4
\end{array}
\right)
\\\\\\
(2) = (2) / 11
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 14 & 2 & 0
\\
0 & 1 & 3 & 14
\\
0 & 1 & 9 & 4
\end{array}
\right)
=> (2) = (2) - (3)
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 14 & 2 & 0
\\
0 & 1 & 3 & 14
\\
0 & 0 & 11 & 10
\end{array}
\right)
=> (3) = (3) / 11
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 14 & 2 & 0
\\
0 & 1 & 3 & 14
\\
0 & 0 & 1 & 4
\end{array}
\right)
\\\\\\
(2) = (2) - 3 * (3); (1) = (1) - 2 * (3) =>
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 14 & 0 & 9
\\
0 & 1 & 0 & 2
\\
0 & 0 & 1 & 4
\end{array}
\right)
=> (1) = (1) - 14 * (2)
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & 15
\\
0 & 1 & 0 & 2
\\
0 & 0 & 1 & 4
\end{array}
\right)
$
Ответ: x = 15, y = 2, z = 4