Вычислить определитель матрицы n-ого порядка приведением к треугольному виду.

Нужно вычислить $\left|
\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 3 & ... & n
\\
-1 & 0 & 3 & ... & n
\\
-1 & -2 & 0 & ... & n
\\
... & ... & ... & ... & ...
\\
-1 & -2 & -3 & ... & 0
\end{array}
\right| $
Преобразования из условия эквивалентны умножению матрицы справа на матрицу

$ \left|
\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & 3 & ... & n
\\
-1 & 0 & 3 & ... & n
\\
-1 & -2 & 0 & ... & n
\\
... & ... & ... & ... & ...
\\
-1 & -2 & -3 & ... & 0
\end{array}
\right|
=
n!
\left|
\begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & ... & 1
\\
-1 & 0 & 1 & ... & 1
\\
-1 & -1 & 0 & ... & 1
\\
... & ... & ... & ... & ...
\\
-1 & -1 & -1 & ... & 0
\end{array}
\right|
$
Преобразуем в верхнетреугольную матрицу: сначала из последней строки вычтем предпоследнюю строку, \\т.е (n строка) = (n cтрока) - (n - 1 строка). Далее из n - 1 строки вычтем n - 2 ую строку и так далее пока не вычтем из второй строки первую
Дальше из третьей строки вычтем вторую, затем из 4 строки 3, из 5 строки 4, до тех пор пока из последней строки не вычтем предпоследнюю. Только тогда мы получим ступенчатый вид в котором на диагонали стоят 1. Определитель матрицы в таком случае будет равен 1.
$ \textbf{Результат: n! * 1 = n!} $