Определитель матрицы 4 х 4 со столбцами $ а_1, a_2, a_3, a_4 $ равен 5. Чему равен определитель матрицы со столбцами $ a_1 - a_2 + a_3 - 2a_4, a_1 + За_2 — а_3 + Зa_4, —а_1 — а_2 + 4а_3 + За_4, —За_1 — 8а_3 — 13а_4 $

Преобразования из условия эквивалентны умножению матрицы справа на матрицу
$ U = \left|
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & -1 & -3
\\
-1 & 3 & -1 & 0
\\
1 & -1 & 4 & -8
\\
-2 & 3 & 3 & -13
\end{array}
\right|
(2) = (2) + (1); (3) = (3) - (1); (4) = (4) + 2 * (1) =>
\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & -1 & -3
\\
0 & 4 & -2 & -3
\\
0 & -2 & 5 & -5
\\
0 & 5 & 1 & -19
\end{array}
\right|
(4) = (4) - (2) =>
\\\\\\
\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & -1 & -3
\\
0 & 4 & -2 & -3
\\
0 & -2 & 5 & -5
\\
0 & 1 & 3 & -16
\end{array}
\right|
(4) <-> (2) =>
-
\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & -1 & -3
\\
0 & 1 & 3 & -16
\\
0 & -2 & 5 & -5
\\
0 & 4 & -2 & -3
\end{array}
\right|
(3) = (3) + 2 * (2); (4) = (4) - 4 * (2) =>
-
\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & -1 & -3
\\
0 & 1 & 3 & -16
\\
0 & 0 & 11 & -37
\\
0 & 0 & -14 & 61
\end{array}
\right|
\\\\
= -(11 * 61 - (-14 * (-37))) = -153
\\\\
|A * U| = |A| * |U| = 5 * (-153) = -765
$