Докажите, что для любых неотрицательных действительных чисел a, b, n из a · b = n следует (a ⩽ √n) ∨ (b ⩽√n).

Пусть A – a · b = n, B – (a ≤ √n) ∨ (b ≤√n).
Предположим, что из А не следует В. Тогда A → B ≡ 0. Такое возможно только при A ≡ 1 и B ≡ 0.
¬B ≡ (a > √n) ∧ (b > √n) ⇒ a > √n, b > √n. Но тогда a · b > √n ·√n = n, что противоречит истинному утверждению А, что a · b = n. Тогда случай, когда А ≡ 1 и B ≡ 0 невозможен. Получим, что A → B. ЧТД


info@mycod.net   Карта сайта   Правообладателям
Заявка на расчет
×

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAX
Написать в Telegram
Написать в WhatsApp