Пусть $ R_1, R_2 $ — такие отношения на множествах A и B, что $ R_1 ∪ R_2 $ является функцией. Докажите, что тогда и $ R_1 $ , и $ R_2 $ также являются функциями.

$ R_1\in A\ast B,\ \ \ \ R_2\in A\ast B. R_1\cup R_2 $ – функция. Доказать $ R_1\ \ и R2 $ – функции
Пусть не так. Это значит, что хотя бы одна из отношений – не функция. Не умаляя общности, скажем, что это $ R_1 $ . Тогда $ R_1\ni\left(a,b\right),\left(a,c\right)\left(b\neq c\right),\ $ т. е. в $ R_1 $ один элемент переходит в два разных. Но тогда и $ R_1\cup R_2 \in\ \ \left(a,b\right),\left(a,c\right) $ что противоречит, тому, что $ R_1\cup R_2\ $ – функция. Следовательно $ R_1\ \ и R2 $ – функции.


info@mycod.net   Карта сайта   Правообладателям
Заявка на расчет
×

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAX
Написать в Telegram
Написать в WhatsApp