Счётно ли множество бесконечных двоичных последовательностей $ b_0, b_1, . . . , b_n, $ . . . , в которых каждый отрезок нечётной длины $ b_i, b_{i+1}, . . . , b_{i+2k} $ содержит почти поровну нулей и единиц (модуль разности равен 1)?

Рассмотрим последовательности вида $ a_1, a_2, a_3 $ . . . , где $ a_i = 01 $ или $ a_i = 10 $. Для таких последовательностей выполняется требование из условия, так как в любом отрезке нечетной длины будет некоторое
количество элементов $ a_i $, в которых количество 0 и 1 равно, и еще один элемент 0 или 1, который
даст разность 1 по модулю между единицами и нулями.
Сопоставим каждой такой последовательности последовательность из 0 и 1 следующим образом:
• Если $ a_i $ = 01, то сопоставим ему число 0
• Если $ a_i $ = 10, то сопоставим ему число 1
Получим множество бесконечных последовательностей из 0 и 1, которое имеет мощность континуум.
Если исходное множество последовательностей счетно, то подмножество этого множества конечно
или счетно. Но мы получили подмножество, которое имеет мощность континуум, тогда исходное
множество не может быть счетным.