Докажите, что множество неубывающих бесконечных последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуум.

Сопоставим каждой бесконечной последовательности $ {a_n}^∞_{n=1} $ из 1 и 0 некоторую неубывающую последовательность натуральных чисел $ {b_n}^∞_{n=1} $ по следующим правилам:
• Положим $ b_1 = 1 $
• Если $ a_i = 0 $, то положим $ b_{i + 1} = b_i $
• Если $ a_i = 1 $, то положим $ b_{i+1} = b_i + 1 $
Таким образом, последовательность натуральных чисел будет неубывающей, так как следующий
член в ней либо равен предыдущему, либо больше его на 1.
Тогда бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел хотя бы континуум. С другой стороны, множество таких последовательностей содержится во множестве всех бесконечных последовательностей натуральных чисел, которое имеет мощность континуум. Тогда множество бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность не больше, чем
инфинум.
Тогда по теореме Кантора–Берштейна получим, что такое множество имеет мощность континуум.