Верно ли, что множество прямых на плоскости имеет мощность континуум?

Пусть L – множество прямых на плоскости. Для начала отобразим L → R. Каждую прямую можно задать уравнением ax + by + c = 0. Тогда сопоставим каждой прямой тройку чисел по следующему правилу:
• Если a \neq 0, то сопоставим прямой тройку (1, b / a, c / a)
• Если a = 0, то сопоставим прямой тройку (0, 1, c / b)
Получим, что множество прямых L ⊆ $ R^3 $, которое равномощно R. То есть мощность L не больше, чем континуум.
Теперь отобразим R → L. Каждому действительному числу a сопоставим прямую x = a. Тогда получим, что мощность L не меньше, чем континуум.
Тогда по теореме Кантора–Бернштейна получим, что множество L имеет мощность континуум.