Функция f определена на множестве X и принимает значения в множестве Y , при этом A ∪ B ⊆ Xи f(A) = f(B). Верно ли, что при этих условиях $ f^{−1}(f(A)) = f^{−1}(f(B))$?Приведите доказательство или контрпример в каждом случае.

Пусть f(A) = C ⊆ Y ⇔ f(B) = C по условию.
Пусть есть множество вершин D ⊆ X такое, что f(D) ⊆ C и D ∩ B ∩ A = ∅ (D может быть пустым).
Тогда $ f^{−1}(C) = A ∪ B ∪ D $
Получим, что $ f^{−1}(f(A)) = f^{−1}(C) = A ∪ B ∪ D = f^{−1}(C) = f^{−1}(f(B)) $


info@mycod.net   Карта сайта   Правообладателям
Заявка на расчет
×

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAX
Написать в Telegram
Написать в WhatsApp