Вершинами графа $ Q_{n,r} $ являются двоичные слова длины n, а соседями являются пары слов, отличающихся ровно в r позициях.Связен ли граф $ Q_{2021,47} $?

Докажем, что из любого слова можно попасть в слово, состоящее только из нулей.
Для начала, будем переходить из исходного слова в слово, в котором на 47 единиц меньше. Если так
сделать нельзя, то в текущем слове осталось от 0 до 46 единиц. Предположим, что в слове осталось
k единиц.
1) Если k – четно, тогда поменяем k:2 единиц на нули и 47 − k:2 нулей на единицы. Затем поменяем 47 −
k:2 + (k − k:2) = 47 единиц на нули. Получим слово, состоящее только из нулей.
2)Если k – нечетно, тогда поменяем все слово целиком на противоположное (можем так сделать,
потому что 2021 делится на 47. Тогда в новом слове стало 2021 − k единиц – четное число, причем
1976 ≤ 2021−k ≤ 2020. За 42 операции можно поменять 1974 единицы на нули, тогда остается слово
с 2 ≤ x ≤ 46 единиц, где x – четно. Тогда из него можем попасть в слово, состоящее только из нулей
по пункту 1).
Получим, что из любого слова можно попасть в слово, состоящее только из нулей. Тогда чтобы добраться из слова A в слово B сначала попадем из слова A в слово из нулей, а затем из слова из нулей
в слово B.
Получим, что граф $ Q_{2021,47} $ связен.