Числа Фибоначчи задаются правилами $ F_{0} = 1; F_{1} = 1; F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n} $ для всех n ⩾ 2.Докажите, что для любого k ⩾ 1 выполняется равенство $ F_{2k} - F_{2k - 1} + ... + F_{2} - F_{1} = F_{2k - 1}$

$ F_{2k} - F_{2k - 1} + ... + F_{2} - F_{1} = F_{2k - 1} \quad F = {1, 1, 2, 3, 5, 8 …} $
База: $ k = 1. F_2-F_1=F_1\ \ \ \ \ 2\ -\ 1\ =\ 1 $ Верно
Переход: $ F_{2(k\ +\ 1)}-F_{2k\ +\ 1}+F_{2k\ }\ \ldots+F_2-F1=F_{2(k\ +\ 1)\ -\ 1} $
$ F_{2(k\ +\ 1)}-F_{2k\ +\ 1}+F_{2k-1}=F_{2k\ +\ 1} $
$ F_{2(k\ +\ 1)}\ +F_{2k-1}\ =\ 2\ F_{2k\ +\ 1}\ $
$ F_{2k+1}\ +\ F_{2k}\ \ +\ \ F_{2k-1}\ =\ 2\ F_{2k\ +\ 1} $
$ F_{2k}\ \ +\ \ F_{2k-1}\ =\ \ F_{2k\ +\ 1} $
$ F_{2k}\ \ +\ \ F_{2k-1}\ =\ F_{2k}\ \ +\ \ F_{2k-1} $. Доказано