Верно ли, что для любых множеств A, B и C а) выполняется равенство (A \ B) ∩ (A ∪ B) \ (A ∩ B) = A \ B? б) выполняется равенство (A ∩ B) \ C = (A \ C) ∩ (B \ C)? в) выполняется включение (A ∪ B) \ (A \ B) ⊆ B ? г) выполняется равенство (A \ B) ∪ (A \ C) ∩ A \ (B ∩ C) = A \ (B ∪ C)?

Для удобства обозначения пусть A означает x ∈ A, аналогично с В и С
а) (A\B)∩((A∪B)\(A∩B)) ≡ (A∧¬B)∧(A∧¬B∨B∧¬A) ≡ A∧¬B∨A∧¬B∧B∧¬A ≡ A∧¬B ≡ A\B
– верно
б) (A ∩ B)\C ≡ (A ∧ B) ∧ ¬C ≡ (A ∧ ¬C) ∧ (B ∧ ¬C) ≡ (A\C) ∩ (B\C) – верно
в) (A ∪ B)\(A\B) ≡ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ ¬B) ≡ (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ B) ≡ A ∧ ¬A ∨ B ∧ ¬A ∨ A ∧ B ∨ B ∧ B ≡
B ∧ (¬A ∨ A) ∨ B ≡ B ⊆ B – верно
г) ((A\B) ∪ (A\C)) ∩ (A\(B ∩ C)) ≡ (A ∧ ¬B ∨ A ∧ ¬C) ∧ (A ∧ ¬(B ∧ C)) ≡ (A ∧ ¬B ∨ A ∧ ¬C) ∧ (A ∧
(¬B ∨ ¬C)) ≡ A ∧ (¬B ∨ ¬C) ∧ A ∧ (¬B ∨ ¬C) ≡ A ∧ (¬B ∨ ¬C)
A\(B ∪ C) ≡ A ∧ ¬(B ∨ C) ≡ A ∧ (¬B ∧ ¬C)
Эти высказывания не равносильны, поэтому равенство не выполняется