Сайт консалтинговой компании — каким он должен быть?

За 5 лет ничего не поменялось.

Ашманов сделал себе новый дизайн. Сейчас сайт говорит просто: нажми сюда и сделаем тебе хорошо. Мы тоже задумываемся над дизайном нашего консалтингового сайта по внедрению свободного программного обеспечения.

Такой дизайн вам, скорее не подойдёт, как впрочем и Ашман Ашмановичу. Он подойдёт для консалтинга в сфере интимных услуг, а у вас там программное обеспечение.

2. Похождения Ашманова в Рамблере найти не получилось.

На Рамблере он не устраивает похождения, в основном только на mail.ru.

Делают ли люди покупки по простым маркетинговым текстам, или им нужны какие-то доказательства, что консультанты что-то соображают?

Если ваша целевая аудитория - лохи, то в принципе можно не утруждать себя изучению матчисти и не забивать голову лишней информацией. К 2016 году лохи не перевелись, но у них стало значительно меньше денег, чтобы тратить на лоховские предложения.

3. Консультанты решают сложные задачи. Как выстроить дерево услуг? «Мы придём и поправим Вам всего понемножку» вызывает страх и неуверенность. Как вообще понять, что из консалтинга на данный момент лучше продаётся без того, чтобы устраивать всякие фокус-группы и платить деньги?

От таких предложений возникает желание найти этого консультанта и поправить ему всего понемножку.

4. А логотип у консультантов — каким он должен быть?

Это должен быть "мордотип", т.е. логотип с фотографией консультанта. В качестве слогана можно использовать фактический адрес, где гнездится этот консультант. Всё это делается для того, чтобы потенциальному клиенту в случае чего легко было осуществить пункт 3.

5. Раньше у Ашманова на сайте была сложная и забавная флэш-анимация, отвечающая на мышеклики. Надо ли давать клиенту «побаловаться» на первой странице? Или такие ничего не покупают?

Если это сайт интимной тематики, то посетителям можно предоставить возможность немного "побаловаться", разместив порно-промо-GIF-анимацию.

Как вообще колёсики в голове у клиента крутятся, что он принимает решение, что надо попробовать купить здесь?

Это вам нужно почитать книги по психоаналитике.
Вообще люди разные бывают: у некоторых колёсики крутятся вместе с головой.