Как остановить конструктор, генерирующий код для общедоступных свойств в пользовательском элементе управления?

Используйте параметр DesignerSerializationVisibilityAttribute для свойств, которые вы хотите скрыть от сериализации конструктора, и задайте параметр Hidden.

[DesignerSerializationVisibility(DesignerSerializationVisibility.Hidden)]
public string Name
{
    get;
    set;
}

Добавьте следующие атрибуты к свойству в элементе управления:

[Browsable(false), DesignerSerializationVisibility(DesignerSerializationVisibility.Hidden)]

Небольшое изменение в ответе Эрика я использую VS 2013.

[DesignerSerializationVisibility(DesignerSerializationVisibility.Hidden)]
public new string Name { 
    get; 
    set; 
}