Попробуем вычислить последовательность при фиксированном a1=1: 1,2,6,42,50,50,50,…
Нам повезло, и минимальная цифра стала равной 0, после чего элемент перестал изменяться, так как мы прибавляем к нему 0.

На самом деле это не везение, и такое будет происходить всегда. Заметим, что мы каждый раз прибавляем не более 9⋅9=81, поэтому разность между двумя соседними числами в последовательности не превышает 81. Пусть мы никогда не получим минимальную цифру, равную 0. Тогда последовательность будет бесконечно возрастать. Рассмотрим X=1000(⌊a11000⌋+1). На отрезке [X;X+99] все числа имеют 0 в разряде сотен, поэтому никакой элемент этого отрезка не может быть членом нашей последовательности. Но в нашей последовательности есть числа больше X. Возьмем минимальное из них, оно не меньше X+100. Тогда предыдущее число в последовательности не меньше (X+100)−81=X+19. Оно больше X, но меньше минимального из таких чисел. Противоречие.

На самом деле мы показали, что в последовательности нет чисел больше X+100, а значит мы встретим число с нулевой цифрой среди первых 1001 элементов.

Это значит, что мы можем просто строить последовательность, пока не встретим элемент с нулевой цифрой, после чего этот элемент будет повторяться бесконечно.

В реальности максимальный номер первого элемента с нулевой цифрой — 54, минимальное a1 для такой последовательности равно 28217.